回転と反転


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Adobe Illustratorの「回転」コマンド。オブジェクトを回転させると、指定した原点を中心にオブジェクトが回転します。


2

Adobe Illustratorの「リフレクト」コマンド。オブジェクトをリフレクトすると、指定した軸の反対側にオブジェクトを反転できます。


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特定の図形に対する特定の回転や反転の集合は群を形成することがあります。ここでは、正三角形をそれ自身にうつす回転や反転をとりあげます。


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正三角形をそれ自身にうつす回転は、0度の回転(a0)、120度の回転(a1)、240度の回転(a2)の3つです。


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正三角形の回転で形成される巡回群の加法の規則を加法表にまとめます。この群は可換群であることが容易に確認できます。


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正三角形の回転に反転をくわえると、あらたに3つの元が得られます。90度ないし270度を軸とした反転、30度ないし210度を軸とした反転、そして、150度ないし330度を軸とした反転です。


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この群は、3つの要素の順序を入れ替える置換と等価です。置換群は数字列で表現するのが一般的です。


8

正三角形の回転と反転で形成される置換群の加法の規則を加法表にまとめます。縦軸左端を第1の項、横軸上端を第2の項とします。この群は可換群ではないことが容易に確認できます。


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